Adri Treffers

Het rekentheater
Adri Treffers


De titel verwijst naar de vader van Beppie, een jongen uit de klas van Adri Treffers. Deze man gaf 'voorstellingen'over getallen en figuren. In het boek staan ook voorbeelden van de probleemstellingen die de vader van Beppie vertelde. Ze zijn helaas te lang om hier weer te geven.
Beppie paste af en toe zijn vaders rekenmethodes toe in de klas, tot grote frustratie van meester Versteeg. De uitkomst klopte maar de methode werd niet gewaardeerd. Het resulteerde zelfs  in een heftig meningsverschil tussen Beppies vader en de meester...

De rekenverhalen  die Adri Treffers vertelt, zijn gelardeerd met persoonlijke herinneringen zoals bijv. de landing van de Amerikanen tijdens de laatste oorlogsmaanden. Na de oorlog begonnen de lessen weer en daarmee de rekensommen.
Het enige rekenprobleem dat Adri Treffers zich nog herinnert uit die tijd is de paradox van Achilles en de schildpad, een vertelling die niet bij rekenen maar in een hardop-leesles bij taal werd voorgedragen...


Achilles en de schildpad organiseren een hardloopwedstrijd over 100 meter.
Achilles is razendsnel; hij loopt 10 meter per seconde. De schildpad is traag: hij legt slechts 1 meter per seconde af. Daarom krijgt hij een voorsprong van 10 meter. Zal het Achilles lukken om de schildpad in te halen?


Volgens een bepaalde berekening kan Achilles nooit de schildpad inhalen. Toch weten we dat dit na ruim 1 seconde wel gebeurt. Rara hoe kan dit?
De meester kon precies vertellen wanneer Achilles de schildpad inhaalt maar Beppies vader had een andere mening die Beppie deze keer wijzelijk voor zich hield.


Een ander bijzonder verhaal wordt in de inleiding beschreven. De schrijver zou voor een grote groep mensen spreken over vakgericht, klassikaal onderwijs waar hij voorstander van is. De spreker vóór hem is juist voor de zelfwerkzaamheid van de leerling die dan een eigen leertraject volgt waarbij gebruik van computers e.d. is toegestaan als ondersteuning.
De schrijver heeft een mooi verhaal voorbereid maar onderweg naar het spreekgestoelte wijzigt hij zijn verhaal en begint met een ogenschijnlijk  eenvoudige opgave wat zijn visie op vakgericht onderwijs zal ondersteunen. De toehoorders zijn onderwijsmanagers, consultants, bestuurders en schoolleiders.


Opgave:
Iemand koopt een hoedje van papier voor 1 euro, verkoopt het voor 2 euro, koopt vervolgens datzelfde hoedje een tijdje later weer terug voor 3 euro en verkoopt het daarna ten slotte voor 4 euro.
Hoeveel winst heeft die persoon uiteindelijk geboekt?
a. 1 euro
b. 2 euro
c. 3 euro
d. 4 euro


Het publiek heeft twee oplossingen, te weten a en b. Hij laat de mensen met verschillende uitkomsten aan elkaar vertellen hoe zij tot die oplossing gekomen zijn. Beide uitkomsten lijken plausibel. Toch blijkt antwoord b het goede antwoord te zijn maar het waarom van deze uitkomst moet wel toegelicht worden. Daarmee toonde de schrijver gelijk aan dat klassikaal, vakgericht onderwijs zeer nuttig is.


Het hele boek staat vol met denksommen, lees-rekenopgaven, tekstopgaven etc. Leuk is bijvoorbeeld de opgave die teruggrijpt naar de Wilem Ruis show. De hoofdprijs zat achter een van de 3 dichte deuren. De kandidaat wijst een deur aan, bijvoorbeeld deur A,  waar volgens diegene de hoofdprijs staat. De quizmaster (met voorkennis) opent een van de andere deuren waar de prijs niet staat en vraagt of de  kandidaat wil wisselen van deur. Nee de kandidaat blijft bij deur A. 
Daarna wordt geprobeerd te beredeneren in welk geval de kans op de hoofdprijs het grootst is.


Maar het zijn niet alleen 'rekensommetjes'. Ook de theorie van Darwin wordt besproken en daarna de wiskundige argumenten van Malthus die Darwin op het spoor van zijn theorie over het ontstaan van soorten heeft gezet.
Ook wordt verteld waarom 'de maan meeloopt' of hoe het komt dat op een plaatje van een vliegtuig in een volle maan afgebeeld zowel naar je toe als van je af kan lijken te vliegen. (zie foto van het boek)


Kortom, het is een boek dat veel te bieden heeft voor mensen die graag rekenkundige probleemstellingen oplossen. Deze problemen variëren van eenvoudig tot moeilijk. Soms  worden ze behandeld in een verhaal uit het leven van de schrijver zelf, dat niet direct over rekenen, meten of wiskunde gaat, Een andere keer staat een elementair wiskundig probleem centraal.
Bij elkaar vormen de verhalen en de probleemstellingen een prettig leesbaar boek waarbij je hersenen af en toe  flink aan het werk gezet worden.

Adri Treffers studeerde wiskunde en onderwijskunde. Hij was wiskundeleraar, onderwijsontwikkelaar, onderzoeker en hoogleraar reken- en wiskundeonderwijs. In de laatste hoedanigheid is hij een bekend promotor van degelijk rekenonderwijs.


ISBN  978 90 450 1744 0 Paperback 255 pagina's Uitgeverij Atlas november 2010

© Dettie, 5 december 2010

Lees de reacties op het forum en/of reageer, klik HIER